Clicca qui per Opzioni Avanzate


Potere dei Tassi: dalla Capanna al Grattacielo

September 9th, 2010 by Leonardo

-

 di Leonardo, IHC


Con l’ausilio di un modello decisamente neoclassico, Bollettino ci ha efficacemente mostrato come un imprenditore assolutamente razionale e informato (non sbaglia le previsioni sulla domanda aggregata, e sa che i tassi sono bassi solo temporaneamente, per cui non si lancia in ristrutturazioni produttive di lungo termine) non possa trattenersi da partecipare al boom inflazionomico. Abbiamo visto cioè un meccanismo di ampliamento della struttura produttiva ad inizio fiat-boom, dipendente tra le altre cose pure dal frazionamento del mercato.

Proviamo a buttare lì qualche intuizione ulteriore sul perché un imprenditore si faccia trascinare dall’inflazionismo della Banca Centrale, e in particolare su perché si intraprendano progetti con tempi di ritorno (roundabout) più lunghi.


Nella mia idea, un imprenditore può decidere di intraprendere un certo progetto se il valore attuale (VA) dello stesso è positivo, cioè se il valore ad oggi delle spese da sostenere (investimenti) è inferiore al valore ad oggi dei successivi introiti (ricavi). Tanto maggiore è VA tanto maggiore sarà il rendimento del progetto (calcolato come tasso interno di rendimento). In altri termini, il rendimento lordo dato dalla struttura del progetto, al netto del tasso di interesse pagato utilizzato appunto per il calcolo di VA, ci dà il tasso di profitto netto da confrontare tra progetti e impieghi alternativi.

È necessaria una introduzione matematica, tenuta quanto più semplice possibile. Dato un generico flusso di somme dal tempo 1 al tempo N (cioè S1, S2, … , SN) e un certo tasso di mercato (i) uguale per tutti i periodi di tempo considerati, si calcola il valore attuale come:


VA(i)Nt=1 St (1+i)-t o in notazione più stretta VA1N St vt (v è il fattore di sconto).


Il tasso di rendimento lordo (ϱ) è quel tasso tale che VA(ϱ)Nt=1 St (1+ϱ)-t =0; essendo VA una funzione decrescente del tasso utilizzato, se VA(i)>0, allora perché si ottenga VA(ϱ)=0 deve per forza essere ϱ>i pertanto, dato i, maggiore è VA e maggiore è il rendimento dell’operazione.

In finanza si usa la durata media finanziaria, o Duration (D), che è una media delle scadenza di una operazione ponderata per il valore attuale del singolo flusso che si ha a quella scadenza. Questo è utile perché D è interpretabile appunto come una “scadenza media” dell’operazione e perché, a meno di una piccola correzione, è uguale all’elasticità di VA rispetto al tasso, quindi dice all’incirca in che percentuale varia VA se il tasso sale di un basis point (per un titolo il VA è il valore guida per il prezzo di mercato, qui si capisce l’utilità di D). In formula la Duration è:


D=(Σ1N t St vt )/VA


Per completezza l’elasticità di VA rispetto a i è VA,i = ̶ v D.

Tutta questa matematica serve a dire, con le dovute prove, che dato il tasso di interesse di mercato, quanto più è elevato il valore attuale di una attività (progetto imprenditoriale o titolo finanziario), tanto più alto è il suo rendimento, e che la Duration ci dà misura e modo in cui il valore attuale, e quindi il rendimento netto dell’attività, dipendono da tasso di mercato.


Ora anticipo la mia conclusione: se si hanno due progetti imprenditoriali con due Duration diverse, quanto più si abbassa il tasso di mercato quanto più aumenta il VA di entrambi e quindi la loro profittabilità netta, ma il progetto con più lungo roundabout e quindi con più lunga Duration, vedrà il proprio rendimento crescere proporzionalmente di più fino a surclassare l’altro progetto.

Arrivo a questo risultato scomponendo i flussi St in flussi di spesa It (definiti positivi) e flussi di ricavo Rt . Il valore attuale del generico progetto imprenditoriale si presenta quindi come:


VA= ̶ Σ1K It vt NK+1 Rt vt


Per semplificare ulteriormente pongo che gli investimenti siano tutti uguali (I), così come i flussi di ricavo (R); inoltre ipotizzo che il numero di periodi necessari al completamento del progetto sia uguale a quello dei periodi per cui si percepiranno i ricavi. Cioè:


VA= ̶ I Σ1N/2vt +R ΣNN/2+1vt


Incidentalmente si trova che, con questa struttura di progetto imprenditoriale, VA=    ̶ I Σ1N/2vt +R(vN/2) ΣNN/2+1vt-N/2= ̶ I Σ1N/2 vt +R(vN/2)Σ1N/2vt=(RvN/2 ̶ I) Σ1N/2vt, e ciò significa che, in questa particolare struttura di progetto imprenditoriale, perché ci sia un profitto netto positivo (ϱ>0 quindi VA>0) deve essere RvN/2 > I, cioè la singola somma investita deve tornare (dopo N/2 periodi) in una misura tale da più che pagare gli interessi pagati nel frattempo (R>I(1+i)N/2), il che intuitivamente è scontato.

Data la nuova espressione di VA, si può esprimere la Duration del generale progetto imprenditoriale tramite la scomposizione nelle due serie di investimenti e ricavi e la proporzione dei relativi valori attuali (in pratica è un modo di trattare il fatto che la serie di entrate è, agli effetti del rischio di tasso, una specie di hedging della serie di uscite):


D= q R (ΣNN/2+1 t vt )/[R (ΣNN/2+1 vt )]+(1 ̶ q)( ̶ I)(Σ1N/2 t vt )/[I (Σ1N/2 vt )]=

= q DR ̶ (1 ̶ q) DI


dove DR è la Duration dei ricavi, DI la Duration degli investimenti, e q è la proporzione del valore attuale dei ricavi rispetto agli investimenti, cioè R(ΣNN/2+1 vt )/[(R(ΣNN/2+1 vt )+I (Σ1N/2 vt )]. Allora D è una differenza ponderata tra DR e DI. In quanto medie, DI è compresa tra 1 e N/2 e DR è compreso tra N/2+1 e N, e pertanto DR>DI; quindi se i tassi scendono l’effetto prevalente su VA dovrà essere quello dei ricavi, ed in fatti è noto che se i tassi scendono il valore attuale di un “investimento” sale. Inoltre si deve notare che i fattori di sconto vt seguono una progressione esponenziale, cioè quelli più “lontani” crescono di più al diminuire del tasso i, e questo chiaramente sposta più “avanti” la media (maggior peso sulle scadenze lontane).


Per ora abbiamo in qualche modo scoperto l’acqua calda, insomma, però l’abbiamo scomposta in molecole, il che ci permette di concludere che tra due progetti aventi la stessa struttura, ad esempio con il numero di investimenti (tutti uguali) pari a quello dei ricavi (tutti uguali), ma aventi scadenze complessive (roundabout) diverse, man mano che i tassi scendono la maggior profittabilità si sposta verso il progetto “più lungo”. Per quanto detto, se il progetto A ha uscite I dal tempo 1 al tempo N/2 e entrate dal tempo N/2+1 al tempo N, mentre il progetto B ha uscite I dal tempo 1 al tempo M/2 ed entrate dal tempo M/2+1 al tempo M, stante M>N, decisamente DI sarà superiore per il progetto B, ma ancor di più questo vale per DR! Pertanto quanto più scendono i tassi tanto più salgono VA e del ϱ progetto B.

La situazione limite è data da un progetto A con ridotto VA>0, ed un progetto B con VA<0, quindi VAA>0>VAB; la situazione finale dopo ripetuti tagli dei tassi di interesse può addirittura essere quindi VAB>VAA>0. Con progetti dalle strutture più articolate e irregolari questi ragionamento diventano più difficili (o impossibili) da formalizzare; l’esempio “regolarissimo” che ho fatto vale però come illustrazione della tendenza di fondo.

Si può insomma concludere che l’abbassamento reiterato dei tassi di interesse consente ritorni netti positivi da progetti fino a quel momento anti-economici, ma soprattutto avvantaggia regolarmente i progetti “più lunghi” (la lunghezza è qui misurata sulla Duration), fino anche a renderli i più profittevoli. Tutto questo era già intuibile, e qualcuno magari si era già espresso in questi termini, ma spero di aver contribuito a una spiegazione un poco più formale strutturata e oggettiva avendo scavato nella matematica delle variabili di riferimento.

Va da sé che l’allungamento dei progetti suppone un maggior risparmio disponibile e per un tempo più lungo, il che ben si concilia con gli stimoli rintracciati nell’analisi appena svolta. Ma ciò significa anche che, se il “segnale” del minor tasso non è causato da maggior risparmio bensì dalla sola volontà della Banca Centrale, il supporto del risparmio quasi certamente si rivelerà insufficiente nella misura e nella durata, rivelando quanto della maggior attività economica è in realtà malinvestment. La struttura produttiva cambia, invece che produrre una capanna in un giorno si vuol produrre un grattacielo in un anno, e lo fa senza un coordinamento sul lato del consumo, e questo si combina con l’ampliamento produttivo di cui ha già parlato Bollettino.


In questa esposizione ho trattato il tasso come uguale in tutti i periodi futuri, e quindi le sue variazioni come considerate stabili e definitive dal mercato. Questo è l’errore concettuale che molti, imprenditori e non, sembrano aver fatto negli ultimi lustri: credere che i tassi non sarebbero più risaliti. Questo errore (ma dopo anni di euribor tendenzialmente calante e “basso” è dura parlare di “errore”), che io ho preso come dato e che Bollettino, ai fini del suo tipo di analisi, ha accuratamente scavalcato, deve ancora venir spiegata sul terreno della razionalità, ed è un punto che considero essenziale nella spiegazione del ciclo economico.

Ritengo comunque quanto esposto in questi due post di IHC un ulteriore tassello verso la dimostrazione formale (necessaria per rispondere a neoclassici e keynesiani con le loro stesse armi) della catena causale del business cycle austriaco.


4 Responses to “Potere dei Tassi: dalla Capanna al Grattacielo”

  1. 1

    biagio muscatello Says

    Ragionamento ineccepibile. Ma – come diceva Hayek – non esiste il/un tasso d’interesse di mercato, bensì molti tassi in un mercato (così come non esiste il mitico tasso di profitto uniforme in funzione di T, ma tanti tassi di profitto differenziati dai differenti gradi di efficienza).
    In questa fase, non credo stiamo correndo troppi rischi da sovrainvestimento in settori capital intensive (nella logica dell’articolo di Leonardo, investimenti di lunga durata, teoricamente più rischiosi), a meno che non si considerino imprenditori i banchieri che hanno beneficiato degli interventi di bail out.
    Certo, i banchieri dovrebbero fare gli imprenditori – con politiche di credito differenziate per gradi di rischio, valutazione dei progetti dei mutuatari, etc. Ma io questa razza di banchieri non la vedo all’orizzonte (e forse era già estinta ai tempi di Schumpeter).
    Ne potremo riparlare, quando e se le banche riprenderanno a fare l’imprenditore-banca, e non si limiteranno a fare la cinghia di trasmissione di decisioni politiche (o di gruppi di potere che agiscono al di fuori del mercato).

  2. 2

    Leonardo, IHC Says

    Meraviglioso Professore,

    rispondo alle tue critiche:
    – il mio ragionamento è chiaramente molto schematico; è vero che esistono molti tassi (non lo dice solo Hayek), ma è anche vero che tutti si muovono, a parità di scadenza, nella stessa direzione. Qui non stiamo disquisendo di chi si muove di più, si ragiona di cosa comporti un generale loro abbassamento. E’ chiaro che un leasing va a costare un 10% e un prestito personale un 20%, ma qui stiamo ragionando di cosa accade se i primi vanno a 5% e i secondi a 10%, in termini qualitativi. Insomma l’esistenza di UN tasso è solo uno strumento logico, non certo una descrizione della realtà. Ma come dice Menger, una cosa è la Teoria Esatta, una cosa la teoria empirica, una cosa è la descrizione storica: io ho descritto una “meccanica” prendendo gli elementi essenziali, ed ogni astrazione è per forza irreale (i tassi sono più di uno, i piani di investimento sono più irregolari tra entrate e uscite…), ma dice lo stesso qualcosa della realtà.
    – al momento non rischiamo queste distorsioni? mah, direi che al momento non rischiamo ULTERIORI distorsioni di quel tipo; il problema si è presentato prima, quando le aziende hanno comprato macchinari (che avrrebbero utilizzato secondo loro per altri vent’anni) che invece non sono serviti, o quando i capitali sono finiti nell’immobiliare (esempio di attività a lunga duration).
    – che i banchieri ora siano solo un credit channel delle autorità, sono tristemente d’accordo. Comunque il mio ragionamento riguarda anche il Banchiere come imprenditore, perché con tassi bassi si ha un maggior valore attuale di futuri, per quanto improbabili, recuperi su debitori ora nei guai, il che spinge più a salvare loro (evergreening) che mandarli dove meritano (cioè realizzare il fallimento di un piano di investimento) e ripartire su imprese sane. I banchieri fanno comunque impresa, forse sono perà gli imprenditori più “distorti” di tutti perché operano su un mercato che più degli altri è vicino a mera burocrazia (qui su IHC dovrebbe esserci qualcosa in merito).
    – l’Italia è uno schifoso paese labour-intensive; questo i politici hanno voluto, questo hanno, grazie anche ai campioni delle teorie del valore-lavoro.

    Grazie di esistere.

  3. 3

    libertyfirst Says

    Koppl e O’Driscoll stanno discutendo di duration proprio ora sul loro blog:

    http://thinkmarkets.wordpress.com/2010/09/18/the-second-austrian-moment/

  4. 4

    Leonardo, IHC Says

    Grazie della segnalazione!
    Alla faccia di chi pensa di fare economia o divulgazione semplicemente ripetendo all’infinito due paragrafi scritti 80 anni fa.

Aggiungi un tuo Commento