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V.L. Smith & Gödel – Accoppiata Possibile?

February 24th, 2011 by Leonardo

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di Leonardo, IHC

 

Torno a estrapolare intuizioni alle poche, formidabili pagine delle Riflessioni sull’azione umana, cinquant’anni dopo” di Vernon L. Smith. I liberisti (intesi tutti coloro vicini al lasseiz-faire, austriaci in particolare) hanno una “naturale” comprensione del welfare implicato dal mercato: se due persone fanno uno scambio in condizioni di libertà di scelta (cioè non hanno costrizioni e possono senza danno evitare lo scambio) necessariamente presuppongono entrambi che la situazione post-scambio sia migliore di quella ex-ante. Dopo uno scambio entrambi stanno meglio. Dopo una serie di scambi tra vari soggetti, cambiate le dotazioni individuali ed evidenziati meglio i rapporti di scarsità, possono nascere nuovi spazi di miglioramento reciproci tra alcuni, che quindi procedono a un nuovo scambio e così via. Il risultato finale è una organizzazione spontanea delle risorse in cui tutti hanno registrato un miglioramento, situazione non necessariamente prevedibile a priori e la cui finale consapevolezza da parte degli individui non è neppure richiesta. Il famoso ordine spontaneo di Hayek permesso da una “conoscenza diffusa”, in breve.

 

Ho trovato particolarmente ispiratrici alcune frasi precise di V.L. Smith, frasi che riescono con rapidità e precisione a raggiungere il cuore del dibattito mercato-Stato:

 

Nello scambio impersonale attraverso i mercati, i guadagni degli scambi non fanno parte della [personale] esperienza […]. I programmi interventisti […] derivano dal fatto che le persone in modo inappropriato applicano ai mercati il proprio intuito e la propria esperienza di scambi sociali personali, e giungono alla conclusione che dovrebbe essere possibile intervenire per migliorare le cose. Le persone usano la loro intuizione, non la ragione (come sperato da Mises), nel pensare ai mercati, e facendo ciò sbagliano”.

 

Provando a stilizzare queste parole, si può dire che è opinione di Smith (e mia, sia chiaro) che l’insieme degli scambi realizzati dai singoli crea un “sistema” che permette risultati generali superiori ad attese e intenzioni dei singoli. Ma il singolo, dall’interno del “sistema”, è incapace di comprendere tanto il “sistema” quanto i suoi risultati.

Questo risuona, secondo me, dei teoremi di incompletezza di Gödel (nella pagina LINKS & BANNER di IHC, al nome Pianigiani Duccio, si trova il collegamento ad una prima fonte di informazioni su Gödel). Il primo teorema di Gödel dimostra che in un sistema logico coerente (cioè che, tramite deduzioni sui suoi assiomi, non dimostri un “fatto” e pure la sua negazione) esiste una asserzione “vera” ma non dimostrabile (e sotto alcune condizioni, non essendone neppure dimostrabile la negazione); il secondo teorema dice che la coerenza di tale sistema (o meglio: un enunciato che pretende di rappresentare questa coerenza) non è dimostrabile nel sistema stesso. Tutto passa dal riuscire a trovare (come possibile ad esempio in matematica) una asserzione che enunci l’inesistenza della prova della propria dimostrabilità. In altri termini, dall’interno di un qualsiasi “sistema logico” (e si suppone che l’economia abbia una logica di funzionamento) non è possibile dire “tutto” del “sistema” stesso, in particolare non è possibile dimostrare la sua coerenza in ogni sua asserzione, ed esistono comunque aspetti non valutabili, o altrimenti “non decidibili”.

 

Trasporre questo in economia non è facile, e sarebbe necessario un lavoro tra economisti e filosofi più stretto attorno alla logica, cioè al processo con cui i pensiero collega proposizioni e indaga gli effetti anche estremi di questi concatenamenti. Però quel che si ottiene nel mondo reale è proprio la presenza di proposizioni del tipo interventista A: “il mercato è migliorabile con interventi esterni”, che contrastano con quelle liberali B: “il mercato massimizza il risultato di ogni partecipante”, conclusioni che passano sempre dall’assunto C: “ognuno agisce in vista del proprio interesse”.

Quel che dice Smith (e prima di lui Hayek, Mises, Menger…) è la proposizione B come derivata (tra gli altri assiomi e teoremi) da C. Quel che però evidenzia chiaramente Smith è che B è “vera” ma non osservabile dagli individui, che fanno parte dell’economia ed anzi sono essi stessi dei “teoremi” dell’economia. Per questo il singolo può, in base alle informazioni di cui dispone, asserire la proposizione A proprio utilizzando a sua dimostrazione C (e magari D: “il proprio interesse è in contrasto con quello altrui”).

In altri termini ritengo possibile che il sistema logico dell’economia possa portare a contraddizioni dovute all’incompletezza delle conoscenze sullo stesso (gli operatori in esso non hanno né una prospettiva sufficientemente vasta né con dovuta profondità temporale, specialmente se si ragiona del futuro di un vasto sistema di scambi). Per altri versi, se il sistema è coerente, allora si deve ammettere l’indimostrabilità (“dall’interno”) di alcune asserzioni, senza tra l’altro che questo provi alcunché in merito alla loro “verità”; un esempio può essere H: “l’economicità di un sistema libero di scambi economici nel tempo non è valida in economia”, intendendo con il termine “economico” la caratteristica di miglioramento congiunto delle posizioni dei partecipanti.

Se H è valido in economia allora non è provabile l’economicità dello scambio, che però è in contrasto con il teorema (o asserzione, o assioma) B. se H non è valido in economia allora nemmeno è possibile trovare la prova che affermi l’invalidità lì contenuta. Il punto rimane quindi sospeso.

Questa è solo una riflessione provvisoria, perché per sviscerare adeguatamente il problema devo studiare ancora un po’, ma più probabilmente è necessario l’intervento di un “logico” per individuare il “punto” in cui la “logica dell’economia” crea una contraddittoria auto-referenzialità.

 

Essendoci scuole, quella austriaca in particolare, che affermano la superiorità del libero mercato su qualsiasi presunzione di migliorabilità ope legis, abbiamo due possibilità: o sostenitori e detrattori del libero mercato si schierano su due alternative non dimostrabili di un sistema logico, oppure (come dicono gli austriaci) vastità e complessità (che si dispiega pure nel tempo) del sistema comportano un’elaborazione concettuale dall’interno incompleta del sistema (lambendo così il regno di Gödel).

 

Per la soluzione… trovatemi un “logico”.


4 Responses to “V.L. Smith & Gödel – Accoppiata Possibile?”

  1. 1

    Biagio Muscatello Says

    In sintesi, i due teoremi di Gödel ci dicono che:
    1) Nell’ambito dei numeri naturali, non si può costruire un sistema di assiomi tale da escludere che vi siano verità aritmetiche non deducibili dagli assiomi di partenza: vi può essere sempre una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all’interno del sistema.
    2) Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.

    Già i due teoremi non sono validi al di fuori dei numeri naturali. Tentare di applicarli in un ambito come quello dell’agire è impresa ancora più ardua.
    Questo non ci impedisce di tenerne conto, quando parliamo di coerenza e deducibilità delle leggi economiche.
    Ma, per esempio, come si fa a contrapporre formalmente la proposizione A alla proposizione B, prima di aver definito formalmente l’opposizione interno/esterno, che intende discriminare le due proposizioni?
    E questo è solo il primo problema.
    In ogni caso, Leonardo, i tuoi sforzi sono veramente encomiabili. Non ho mai visto in un economista (e tanto meno in un banchiere) dei nostri giorni un tale piglio logico-filosofico. Veramente, i miei complimenti. Avremo modo di continuare la discussione.

  2. 2

    Silvano Says

    Il pezzo è pieno di spunti.

    @Biagio
    Più che traslare Gödel all’interno della teoria dell’impresa ritengo interessante cogliere le sfide che questo lancia alle applicazione del formalismo nelle scienze sociali come l’economia, in particolare nei confronti dell’uso dei modelli come strumento di normazione positiva.
    I limiti che derivano dai due teoremi di Gödel a me ricordano anche Hayek. Nel tuo libro a p. 187 riassumi il limite di fondo della psicologia e delle scienze dei fenomeni complssi, ovvero il fatto che non possiamo disporre di una mente-2 di ordine superiore, e anche se così fosse necessiteremo di una mente-3 e via dicendo.

    Sotto il profilo strettamente logico una spiegazione deduttiva gioco forza deve ricorrere a delle cause ultime il-logiche che ad ex. nell’Azione Umana di Mises sono gli assiomi autoevidenti, altrimenti si avrebbe una ricorsività infinita. Al di là degli aspetti epistemologici credo che vi siano una serie di contributi consistenti e cumulati che quantomeno impongano di diffidare sulla bontà delle società progettate a tavolino.
    – L’impossibilità del calcolo economico in un sistema centralizzato (Mises).
    – Le fallacie cognitive e l’impossibilità di distribuire le informazioni da parte di una autorità che si pone sopra il consesso sociale (Hayek).
    – Il rigetto della superiorità in termini di saggezza e disinteresse di qualsiasi costruzione statuale sugli individui (Buchanan).
    Giusto per citare i più importanti che mi vengono in mente.

  3. 3

    Biagio Muscatello Says

    Silvano, è tutto vero quello che dici.
    Certo, bisogna saper giocare su più tavoli:
    1) Gli assiomi-base della pura logica dell’agire.
    2) Le catene di deduzioni tratte da tali assiomi.
    3) I risultati – sempre incompleti, provvisori, e pieni di ‘teorie’ – delle rilevazioni empiriche.

  4. 4

    Leonardo IHC Says

    Biagio, grazie mille per le belle parole.
    Qui si fa quel che si può; sicuramente la mia “esposizione” va presa con le molle, perché avrei ancora molto da studiare su Goedel per poter trovare il corretto parallelo nell’economia… sempre che esista.

    Diciamo che butto il sasso, poi vediamo.

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